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1対1対応の演習 数II P.150 演習題13の(3)
b=-2a³ のとき，点B(2a,-2a³)から曲線Cに対してひける接線が2本で，それぞれ点P(t=0)と点Q(t=3a)で接する様子です。

三角形の決定条件と対応する求積公式
3辺 → ヘロンの公式
2辺とその間の角 → 1/2 ab sinC
1辺とその両端の角 → 1/2 c² sinAsinB/sin(A+B)
3つ目は覚えなくてもいいですが，必要があればすぐ導けるように。

正7角形の辺や対角線の長さを小さい順にa,b,cとするとき，1/a=1/b+1/cが成り立つことを証明する件です。こんな方法も面白いと思います。

正7角形の1辺の長さをα，対角線の長さをβ,γとすると，1/α=1/β+1/γが成り立ちます。その理由は次のような図を描くと簡単に分かります。

(分散)=(2乗の平均)-(平均の2乗) を直感的に捉える方法として，n次元座標空間の直角三角形を考える方法があります。そうすれば，この公式は三平方の定理 a²=c²-b² そのものであると分かります。

n個のデータをa1,a2,...,an，これらの平均をmとして図に表すと，このようになります。

ロピタルの定理のイメージを大雑把に言うと，動点P(f(t),g(t))が原点Oに飛び込んでくるとき，入る間際のPの方向ベクトルとOPはほとんど平行ということです。

これは原点に限らず一般の点でも成り立ちます。図形的にはそう言えばいいのですが，通常ロピタルの定理を利用する場面では，そう表現してみても冗長になるだけで利用価値は上がりません。だから原点で十分です。