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正7角形の辺や対角線の長さを小さい順にa,b,cとするとき，1/a=1/b+1/cが成り立つことを証明する件です。こんな方法も面白いと思います。

正7角形の1辺の長さをα，対角線の長さをβ,γとすると，1/α=1/β+1/γが成り立ちます。その理由は次のような図を描くと簡単に分かります。

(分散)=(2乗の平均)-(平均の2乗) を直感的に捉える方法として，n次元座標空間の直角三角形を考える方法があります。そうすれば，この公式は三平方の定理 a²=c²-b² そのものであると分かります。

n個のデータをa1,a2,...,an，これらの平均をmとして図に表すと，このようになります。

ロピタルの定理のイメージを大雑把に言うと，動点P(f(t),g(t))が原点Oに飛び込んでくるとき，入る間際のPの方向ベクトルとOPはほとんど平行ということです。

これは原点に限らず一般の点でも成り立ちます。図形的にはそう言えばいいのですが，通常ロピタルの定理を利用する場面では，そう表現してみても冗長になるだけで利用価値は上がりません。だから原点で十分です。

積の微分 (fg)' = f'g + fg' の証明は，式だけを見るのではなく，fg平面に長方形をかいて面積に注目すると何をやっているかよく分かります。

このようなイメージです。

結局はイとウだけ残るという感じです。(fgh)' = f'gh + fg'h + fgh' も，直方体で同じように考えると，3つの部分だけ残る様子がイメージできます。

GeoGebraで正8面体の頂点巡りを作りました。
http://ggbm.at/dF8zaHdf