Twitter

加重平均という考え方は数学や理科のあちこちに出てくるのに，加重平均そのものを教える場はありません。仕方がないのでそれが関連するときについでに話に出すのですが，余談のような扱いになってしまうのが残念です。

最頻値のことを，並数(なみすう)とも言うと初めて知りました。なぜ「並」なのだろうかと字源を調べてみると，「並」は「竝」の略体で，人が同様に並ぶ様子を表したものだそうです。また「並」には「同じ部類に属すること」という意味がありました。確かにイメージに合います。

英語のmodeについても，最頻値のmodeと一般的なmodeの意味とのつながりを考えてみましたが，いまいち分かりにくいように思いました。

数Ⅱの三角関数で，y=2sinx や y=sin2x のグラフにつまづいた人は，1次関数や2次関数のようなもっと簡単な関数に戻って y=2f(x) や y=f(2x) を考えてみるといいです。グラフの伸び縮みは三角関数から登場しますが，三角関数だけの話ではありません。

y=f(x)のグラフがy=f(2x)になるとなぜ横に縮むのか。直感的に捉えるなら，xを時刻と考えるといいです。1xに比べて2xは2倍の速さで大きくなるので，f(2x)はf(1x)の未来を先取りします。つまりグラフが縮むのは，2xがfの将来像を今に向かってたぐりよせるからです。

必要条件と十分条件は，「十分⇒必要」と覚えておけばとりあえず問いには答えられます。でも，それに頼り切るのではなく，必要・十分の意味を言葉のまま感覚的に捉えられるようにする努力も怠らないで下さい。物事を思考する上で使うのは，そちらの方の能力です。

高1に x=y=z の否定を問うと x≠y≠z という誤答が続出します。まず，≠をこのように連鎖して使うことはありません。仮にx≠yかつy≠zと解釈しても，やはり違います。

0以上1以下という範囲を表すとき，例えば 0≦x≦1 と書きますが，変数xが出てくるのが余計なことがあります。範囲よりxの条件を表しているようにも見えます。こだわるなら，区間の表現を使って，範囲は [0,1]，xの条件は x∈[0,1] と区別することもできます。

ちなみに，[a,b] の定義は {x|a≦x≦b} です。つまり集合です。式に使うときは，[0,1]=[0,1)∪{1} や (3,5)⊂[3,5] のように集合として扱うことに注意して下さい。