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Twitterで数学に関する話題を発信しています。本家のサイトはログインしなければ閲覧できない仕様になってしまったので,当サイトに移して誰でも見られるようにしました。(2023.8.1)

浜田昌宏 / 浜田塾@hamadajuku

等差数列の和の公式 (初項+末項)×項数÷2 は,台形の面積の公式 (上底+下底)×高さ÷2 と同じなので,小学生には「台形公式」という名前で教えます。形が同じというだけでなく,公式が導かれる原理まで全く同じだからです。

浜田昌宏 / 浜田塾@hamadajuku

高校の数列は,小学生のときに受験算数を学習したかどうかによって有利・不利が大きく分かれます。受験算数には規則性という分野があり,そこで数列を直接的に捉える生の感覚が鍛えられるのですが,学校算数しか経験していない人にはそれがありません。

浜田昌宏 / 浜田塾@hamadajuku

極値を調べるならまず微分してみるというのはいいですが,微分係数が0でも極値点とは限らず,逆に極値点でも微分可能とは限らないので注意して下さい。混同しないようにするためには,極値の定義を正しく把握しておくことが大事です。

浜田昌宏 / 浜田塾@hamadajuku

微分係数が0である点を「停留点」といいます。これを知っておくと,話が整理しやすいかも知れません。停留とは,そこで値の変動が一瞬止まることを表しています。

浜田昌宏 / 浜田塾@hamadajuku

2=2.000…,3.4=3.4000…と思えば,整数も有限小数も循環小数です。有理数は「整数または有限小数または循環小数」といいますが,循環小数にまとめることもできます。

浜田昌宏 / 浜田塾@hamadajuku

有理数と無理数の境目は,小数表示では「無限小数になって循環するかしないか」といまいちパッとしませんが,連分数表示では「有限か無限か」だけでとてもシンプルになります。

浜田昌宏 / 浜田塾@hamadajuku

(-∞,+∞) は開区間か閉区間か。高校数学でははっきり分かりませんが,どう判定するべきか考えてみるのは面白いと思います。

浜田昌宏 / 浜田塾@hamadajuku

半径1の円内に任意の点をとったとき,中心からその点までの距離の期待値は2/3です。

浜田昌宏 / 浜田塾@hamadajuku

ちゃんと示そうとすると積分が出てくるのですが,直感的にはたぶん三角形の重心が中線を1:2に内分する話ではないかと思います。