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普段覚えて使っている定理や公式は，自分で証明しようと思えば証明できるか。たまには点検してみて下さい。

中2で，星形多角形の内角の和を求めさせる問題はよく出ます。でも，せっかく多角形の外角の和の意味に注目させたのだから，星形多角形でも外角の和に注目させれば面白いと思うのですが，残念ながらそういう出題は見ません。

星形は一巡りすると方向が2回転するので，外角の和は360°×2=720°です。その他の星形も，360°×n回転で求められます。

これを曲線に拡張すると，円の外角の和は360°×1回転=360°になります。NTTのマークやAcrobatReaderのマークは360°×2回転=720°で，星形と同じです。八の字は360°×0回転=0°と言えそうです。

中2で多角形の外角の和が360°で一定であることを学習します。何角形であっても一巡りするのに進行方向が合計360°変わるのに変わりないということですが，それは円でも同じです。

そう考えると，円は∞角形みたいなもので，その小さな外角を∞個集めたら360°になると言えそうです。この発想は，後に曲率やその積分という考えにつながっていきます。

(初項+末項)×項数÷2で和が求められるのは等差数列に限りません。項差に対称性がある数列であれば同様に使えます。例えば，300以下の自然数のうち30と互いに素である数の総和を求めるなら，(1+299)×80÷2=12000です。

そして，こういうことは高校生より小学生の方がよく気付きます。

等差数列の和の公式 (初項+末項)×項数÷2 は，台形の面積の公式 (上底+下底)×高さ÷2 と同じなので，小学生には「台形公式」という名前で教えます。形が同じというだけでなく，公式が導かれる原理まで全く同じだからです。

高校の数列は，小学生のときに受験算数を学習したかどうかによって有利・不利が大きく分かれます。受験算数には規則性という分野があり，そこで数列を直接的に捉える生の感覚が鍛えられるのですが，学校算数しか経験していない人にはそれがありません。