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原点にある点Pに対して，「x軸方向に1だけ平行移動して，原点を中心に30度回る」という移動をくり返し適用すると，やがて原点に戻ってくるという図です。

正12角形を動かしてみると，その理由がよく分かります。(この話は以前にも出したことがありますが，動画が投稿できるようになったので，改めて投稿しました)

ちなみに，これは原点から開始しなくても，また，平行移動のベクトルが(1,0)でなくても成り立ちます。

関数を1回微分する，2回微分する，…という繰り返しを考えていると，0.5回とか実数回の微分は定義できるのか？と気になってきます。なぜなら加算の繰り返しである乗算や，乗算の繰り返しである累乗もそんな拡張をしてきたからです。実際，分数階微分というのがあります。

大学の数学科に進む高校生は，ここにあるイプシロンデルタの解説をぜひ読んでみて下さい。高校までの知識で，大学の数学の雰囲気を味わうことができます。
http://www.ab.auone-net.jp/~visitors/math/daigakumath.html

ここに載っている「高校生のための位相空間論」は，高校生向けというよりも，私自身大いに学ぶところがありました。集合と位相の解説で，ここまで分かりやすく書かれたものは希少です。加筆，出版されているというので，早速注文しておきました。

高校数学でも，変数の束縛やスコープに注意して読まなければ，式の意味が分かりにくい場面があります。最初に出会うのは，2次関数の最大・最小でしょう。用語まで知る必要はありませんが，場面に応じて変数の役割を区別しながら式を読む必要性は意識して下さい。

黄金比を使ったひまわりの種の配置図。Rでは，plot((r<-sqrt(i<-1:1000))*cos(a<-(sqrt(5)+1)*pi*i),r*sin(a)) と，たった1行で描けます。

同じものを黄金比ではなく円周率で描いたらこうなります。最初に7本の腕が見えるのはπ≒22/7のため。次に113本の放射状の腕が見えてくるのはπ≒355/113のため。

実数を定義するのに，有理数と無理数を合わせたものというのは間違いです。それは循環定義になっています。