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Twitterで数学に関する話題を発信しています。本家のサイトはログインしなければ閲覧できない仕様になってしまったので,当サイトに移して誰でも見られるようにしました。(2023.8.1)

浜田昌宏 / 浜田塾@hamadajuku

90°-θは余角,180°-θは補角といいますが,360°-θは聞きません。検索してみると同伴角という用語はありましたが,広く使われている様子はありません。ちなみに,英語ではexplement angle,中国語では周余角というそうです。

浜田昌宏 / 浜田塾@hamadajuku

円周を2点で切って分けた2つの弧を共役弧というので,共役角という用語もありそうです。検索すると確かにありました。でもやはり普及している様子はありません。

浜田昌宏 / 浜田塾@hamadajuku

中国語にも共轭角という語があります。共轭は共役のことです。結局,共役角とよぶのが一番よさそうです。

浜田昌宏 / 浜田塾@hamadajuku

360°を周角というので,これと合わせて使うならば,共役角は周余角という方が分かりやすく感じられます。しかし,周角自体があまり普及していないので,やはり使いにくい言葉であることに変わりはありません。

浜田昌宏 / 浜田塾@hamadajuku

対数法則(logの計算に使う公式)の証明はどれも単純なのに,わざわざ別の文字に置き換えて証明しているものが多く,文字が増えて無駄に分かりにくくなっているように思えます。

浜田昌宏 / 浜田塾@hamadajuku

分かりやすく説明するのに,置き換えは有効なこともあれば,逆に有害なこともあります。

浜田昌宏 / 浜田塾@hamadajuku

中学生向けの図形の証明問題には,ベクトルを使うと簡単に証明できるものがあります。特に難問とされているものが簡単に解けると,ベクトルの有り難さがよく分かります。そういう問題がないか探してみて下さい。また,どんな問題にベクトルが有効なのかを考えることになるので,それも勉強になります。

浜田昌宏 / 浜田塾@hamadajuku

例えばこれは高校入試の問題ですが,ベクトルで証明すると簡単です。
http://tube.geogebra.org/m/KJywpI8N

浜田昌宏 / 浜田塾@hamadajuku

相関係数もベクトルの内積が関係しています。相関係数の定義はベクトルa,bを使うと a∙b÷|a||b| と表されるので,その正体はcosθです。つまり,2つのベクトルの間の角からその類似性を表そうとしたものだと分かります。

浜田昌宏 / 浜田塾@hamadajuku

残念ながら,普通ベクトルは相関係数よりも後に学習するので,相関係数を学習した時点ではこのようなイメージ化はできません。

浜田昌宏 / 浜田塾@hamadajuku

加法定理 cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB は,ベクトルの内積 (cosA,sinA)∙(cosB,sinB) のことです。

浜田昌宏 / 浜田塾@hamadajuku

線形計画法の問題で,ax+byの値を最大にするというのを,ベクトルの内積(a,b)∙(x,y)を最大にすると解釈することもできます。