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鋭角や鈍角など，大きさによる角の分類はWikipediaに分かりやすく書かれています。学校では習いませんが，少なくとも平角は知っておいた方がいいです。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A7%92%E5%BA%A6#.E5.88.86.E9.A1.9E

この中で，優角と劣角は互いに共役角であるときに使う言葉です。鋭角や鈍角と並べられていますが，角の大きさの範囲を表すために使う言葉ではありませんので，注意して下さい。

90°-θは余角，180°-θは補角といいますが，360°-θは聞きません。検索してみると同伴角という用語はありましたが，広く使われている様子はありません。ちなみに，英語ではexplement angle，中国語では周余角というそうです。

円周を2点で切って分けた2つの弧を共役弧というので，共役角という用語もありそうです。検索すると確かにありました。でもやはり普及している様子はありません。

中国語にも共轭角という語があります。共轭は共役のことです。結局，共役角とよぶのが一番よさそうです。

360°を周角というので，これと合わせて使うならば，共役角は周余角という方が分かりやすく感じられます。しかし，周角自体があまり普及していないので，やはり使いにくい言葉であることに変わりはありません。

対数法則(logの計算に使う公式)の証明はどれも単純なのに，わざわざ別の文字に置き換えて証明しているものが多く，文字が増えて無駄に分かりにくくなっているように思えます。

分かりやすく説明するのに，置き換えは有効なこともあれば，逆に有害なこともあります。

中学生向けの図形の証明問題には，ベクトルを使うと簡単に証明できるものがあります。特に難問とされているものが簡単に解けると，ベクトルの有り難さがよく分かります。そういう問題がないか探してみて下さい。また，どんな問題にベクトルが有効なのかを考えることになるので，それも勉強になります。

例えばこれは高校入試の問題ですが，ベクトルで証明すると簡単です。
http://tube.geogebra.org/m/KJywpI8N

相関係数もベクトルの内積が関係しています。相関係数の定義はベクトルa,bを使うと a∙b÷|a||b| と表されるので，その正体はcosθです。つまり，2つのベクトルの間の角からその類似性を表そうとしたものだと分かります。

残念ながら，普通ベクトルは相関係数よりも後に学習するので，相関係数を学習した時点ではこのようなイメージ化はできません。

加法定理 cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB は，ベクトルの内積 (cosA,sinA)∙(cosB,sinB) のことです。