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相関係数は変量を1次式で変換しても変わらないという性質があります。つまり，変量x, yに対してu=ax+b, v=cx+d (a>0,c>0) で新しい変量u,vを定めたとき，相関係数について r[x,y]=r[u,v] が成り立ちます。

式で確認すると，s[u,v]=acs[x,y]，s[u]=as[x]，s[v]=cs[y] より，r[u,v]=s[u,v]/s[u]s[v]=acs[x,y]/as[x]cs[y]=s[x,y]/s[x]s[y]=r[x,y] となります。

これは，相関係数をcosθ (θは2つの偏差ベクトルのなす角) と考えると，図形的にイメージすることもできます。偏差ベクトルu,vは，偏差ベクトルx,yをそれぞれa倍,c倍に伸ばしているだけなので，ベクトルのなす角は変わらないということです。

標本から母集団の平均・分散を推定するとき，標本平均はそのままで母平均とみなすことができますが，標本分散は母分散より小さめに出る傾向があり，正しい推定になりません。補正するには，分散の ÷n の部分を ÷(n-1) に変えて計算します。これを不偏分散といいます。

Excelでは，分散を求める関数がVARP(VAR.P)で，不偏分散がVAR(VAR.S)です。データが母集団であれば前者を使い，標本であれば後者を使います。

一様乱数を足していくと正規分布に近づいていくという中心極限定理を試してみました。幅1の一様分布の分散は1/12なので，12回分足すと標準正規分布N(0,1)に近くなります。
http://www.biwako.shiga-u.ac.jp/sensei/mnaka/ut/centrallimit.html

これを利用してJavaScriptで正規分布の乱数を作ってみました。
var s=0;
for (var i=0; i<12; i++) s+=Math.random();
return s-6;
https://hamadajuku.com/program/js/norm.html

数列で Σk² の公式を習うと，2乗の和を求めるという話から，分散を連想するかも知れません。Σk² の公式を使って 1,2,3,…,n の分散を求めてみて下さい。(答えは (n²-1)/12 です)

シンプルな問題から12という数が現れるのが面白いと思います。ちなみに，区間 [0,1] の一様分布で分散を求めても 1/12 になります。

公式 Σk²=n(n+1)(2n+1)/6 は，漸化式 f(n)=f(n-1)+n²，f(1)=1 から導くこともできます。

3倍角の公式を忘れたときは，オイラーの公式 e^iθ=cosθ+isinθ の両辺を3乗するといいです。