Twitter Twitterで数学に関する話題を発信しています。本家のサイトはログインしなければ閲覧できない仕様になってしまったので,当サイトに移して誰でも見られるようにしました。(2023.8.1) 新しい28293031323334古い 浜田昌宏 / 浜田塾@hamadajuku2015年10月12日標本から母集団の平均・分散を推定するとき,標本平均はそのままで母平均とみなすことができますが,標本分散は母分散より小さめに出る傾向があり,正しい推定になりません。補正するには,分散の ÷n の部分を ÷(n-1) に変えて計算します。これを不偏分散といいます。浜田昌宏 / 浜田塾@hamadajuku2015年10月12日Excelでは,分散を求める関数がVARP(VAR.P)で,不偏分散がVAR(VAR.S)です。データが母集団であれば前者を使い,標本であれば後者を使います。浜田昌宏 / 浜田塾@hamadajuku2015年10月10日一様乱数を足していくと正規分布に近づいていくという中心極限定理を試してみました。幅1の一様分布の分散は1/12なので,12回分足すと標準正規分布N(0,1)に近くなります。http://www.biwako.shiga-u.ac.jp/sensei/mnaka/ut/centrallimit.html浜田昌宏 / 浜田塾@hamadajuku2015年10月11日これを利用してJavaScriptで正規分布の乱数を作ってみました。var s=0;for (var i=0; i<12; i++) s+=Math.random();return s-6;https://hamadajuku.com/program/js/norm.html浜田昌宏 / 浜田塾@hamadajuku2015年10月8日数列で Σk² の公式を習うと,2乗の和を求めるという話から,分散を連想するかも知れません。Σk² の公式を使って 1,2,3,…,n の分散を求めてみて下さい。(答えは (n²-1)/12 です)浜田昌宏 / 浜田塾@hamadajuku2015年10月8日シンプルな問題から12という数が現れるのが面白いと思います。ちなみに,区間 [0,1] の一様分布で分散を求めても 1/12 になります。浜田昌宏 / 浜田塾@hamadajuku2015年10月8日公式 Σk²=n(n+1)(2n+1)/6 は,漸化式 f(n)=f(n-1)+n²,f(1)=1 から導くこともできます。浜田昌宏 / 浜田塾@hamadajuku2015年10月7日3倍角の公式を忘れたときは,オイラーの公式 e^iθ=cosθ+isinθ の両辺を3乗するといいです。浜田昌宏 / 浜田塾@hamadajuku2015年10月7日Σk = n(n+1)/2Σk(k+1) = n(n+1)(n+2)/3Σk(k+1)(k+2) = n(n+1)(n+2)(n+3)/4 新しい28293031323334古い