Twitter Twitterで数学に関する話題を発信しています。本家のサイトはログインしなければ閲覧できない仕様になってしまったので,当サイトに移して誰でも見られるようにしました。(2023.8.1) 新しい26272829303132古い 浜田昌宏 / 浜田塾@hamadajuku2015年10月26日n個のデータをベクトルX=(x1,x2,…,xn),その平均をaとしてA=(a,a,…,a)とすると,X∙A=|A|²が成り立ちます。XとAのなす角をθとすると|X|cosθ=|A|,つまり|X|≧|A|で等号成立条件はθ=0°です。浜田昌宏 / 浜田塾@hamadajuku2015年10月26日分散は|X-A|²/nと表せます。これを展開すると|X|²/n-|A|²/nになり,「分散=2乗の平均-平均の2乗」を導くことができます。浜田昌宏 / 浜田塾@hamadajuku2015年10月26日図に表すと∠OAX=90°となり,平均は偏差の2乗和|X-A|²を最小にする意味があることがよく分かります。浜田昌宏 / 浜田塾@hamadajuku2015年10月21日2次元の散布図にn個のデータが正n角形の頂点となるように配置されているとき,相関係数は0であることを証明して下さい。浜田昌宏 / 浜田塾@hamadajuku2015年10月23日解答例を作りました。https://hamadajuku.com/publish/misc/correlation0.pdf浜田昌宏 / 浜田塾@hamadajuku2015年10月19日正12角形にすると相関係数は0になります。http://ggbtu.be/m18429490になるのは正12角形のほかにどんなときがあるでしょうか。浜田昌宏 / 浜田塾@hamadajuku2015年10月19日正三角形,正方形,十字型,星型のような回転対称な形,またはそれらの複合形であれば0になります。ただし3回対称以上とします。もちろんそんなに均整のとれた形ではなくバラバラな配置でも,0になるものはいくらでもあります。浜田昌宏 / 浜田塾@hamadajuku2015年10月19日散布図を複素数平面と考えてみます。データz=x+iyを平均Σz/nを原点として2乗すると分散・共分散が見えてきます。Σz²/nの実部がx,yの分散の差,Σz²/nの虚部が共分散(ただし2倍)になります。浜田昌宏 / 浜田塾@hamadajuku2015年10月19日複素数を2乗すると偏角が2倍になります。つまり,直線y=x付近のデータは2乗するとy軸の正の部分の近くに集まり,直線y=-x付近のデータは2乗するとy軸の負の部分の近くに集まります。そうやってデータの相関をy軸方向に並べて測っていると言えます。浜田昌宏 / 浜田塾@hamadajuku2015年10月19日これは共分散の意味を直感的に捉える方法として優れています。また,偏差をなぜ2乗するのか?という疑問(高校数学の範囲で説明するのはなかなか難しい)についても,ある程度の納得を与えてくれます。しかし,数Ⅰで学習する内容なのに数Ⅲまで使えない説明というのが残念です。浜田昌宏 / 浜田塾@hamadajuku2015年10月18日GeoGebraで12角形の頂点から相関係数を計算する教材を作りました。頂点を動かしながら値の変化を観察できます。http://ggbtu.be/mZTTnA8ZT浜田昌宏 / 浜田塾@hamadajuku2015年10月18日表計算ビューを表示すると動作が遅いので,図のみ表示するバージョンも作りました。http://ggbtu.be/m1842949浜田昌宏 / 浜田塾@hamadajuku2015年10月18日和が0のベクトルというと,2PA+3PB+4PC=0(PA,PB,PCはベクトル)から点Pの位置や面積比△PAB:△PBC:△PCAを求める問題を連想します。これも,点Aに質量2,点Bに質量3,点Cに質量4の質点があり,点Pがその重心になっていると考えられます。浜田昌宏 / 浜田塾@hamadajuku2015年10月18日ところで3つの質量が等しければ,点Pはただの三角形の重心です。そう考えたいときは,点Pを基準とする位置ベクトルで2a,3b,4cにあたる点をそれぞれA',B',C'とすれば,点Pは三角形A'B'C'の重心になります。浜田昌宏 / 浜田塾@hamadajuku2015年10月18日そうすれば,三角形の重心の性質を利用して解くこともできます。△PA'B'=△PB'C'=△PC'A'から△PAB:△PBC:△PCAが求められ,それを使って点Pの位置が求められます。 新しい26272829303132古い