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大学の数学科に進む高校生は，ここにあるイプシロンデルタの解説をぜひ読んでみて下さい。高校までの知識で，大学の数学の雰囲気を味わうことができます。
http://www.ab.auone-net.jp/~visitors/math/daigakumath.html

ここに載っている「高校生のための位相空間論」は，高校生向けというよりも，私自身大いに学ぶところがありました。集合と位相の解説で，ここまで分かりやすく書かれたものは希少です。加筆，出版されているというので，早速注文しておきました。

高校数学でも，変数の束縛やスコープに注意して読まなければ，式の意味が分かりにくい場面があります。最初に出会うのは，2次関数の最大・最小でしょう。用語まで知る必要はありませんが，場面に応じて変数の役割を区別しながら式を読む必要性は意識して下さい。

黄金比を使ったひまわりの種の配置図。Rでは，plot((r<-sqrt(i<-1:1000))*cos(a<-(sqrt(5)+1)*pi*i),r*sin(a)) と，たった1行で描けます。

同じものを黄金比ではなく円周率で描いたらこうなります。最初に7本の腕が見えるのはπ≒22/7のため。次に113本の放射状の腕が見えてくるのはπ≒355/113のため。

実数を定義するのに，有理数と無理数を合わせたものというのは間違いです。それは循環定義になっています。

有理数は「整数分の整数で表せる実数」と積極的に定義されますが，無理数の定義は「そうは表せない実数」つまり「有理数ではないその他大勢」と消極的です。ある数が無理数であることを証明する問題でいつも背理法が出てくるのは，それが由来しています。

「√Aが整数となるように」とあったら，Aは平方数と考えていいですが，この平方数には0も含んでいます。当たり前のような気がしますが，結構見落としやすいので注意が必要です。