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ベクトルの方向余弦は3次元になって登場しますが，2次元にも方向余弦はあります。3次元で分かりにくい人は，まず2次元で理解しておくといいです。

方向余弦は，そのベクトルと同じ向きの単位ベクトルの成分のことで，それは座標軸の正の向きとなす角のcosで表せるということです。これを2次元で理解しておけば，3次元になっても同じです。

数式を表示できるようになりました。
2次方程式 $ax^2+bx+c=0$ の解は $x=\[-b\pm\r{b^2-4ac}/2a]$ です。

台湾の國中教育會考の過去問です。

図形問題です。

記述問題もあります。

今日は円周率の日です。
Maximaで円周率を求めてみます。
a:1$
b:4$
c:b$
for i:1 thru 100 do (
    a:1/(2*i+1+i^2*a),
    b:((2*i+1)*a-1)*b,
    c:c+b
)$
fpprec:50$
print(bfloat(c))$
　↓
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751b0

上のコードはこれを計算しています。

次のように書くこともできます。
p:[1,0]$
q:[1,4]$
for n:1 thru 100 do (
    r:(2*n+1)*q+n^2*p,
    p:q,
    q:r
)$
fpprec:50$
print(bfloat(r[2]/r[1]))$
　↓
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751b0

この漸化式です。

今日 2022/02/22 は，8個の数字が2種類の数字だけで表される日です。次は 2111/11/11 です。

0001/01/01 から 9999/12/31 の間に，8個の数字が2種類の数字だけで表される日は全部で643回あり，今日はその391番目にあたります。
8個の数字が1種類の数字だけで表される日は 1111/11/11 の1回だけです。

どの4点を結んでも正方形ができないように配置できる点の最大数を考えています。
3×3 → 6個
4×4 → 10個
5×5 → 15個
6×6 → 21個

7×7以上は現時点で分かっている最大数です。これが本当の最大値かどうか確認はとれていません。
7×7 → 27個
8×8 → 34個
9×9 → 41個
10×10 → 49個