Twitter Twitterで数学に関する話題を発信しています。本家のサイトはログインしなければ閲覧できない仕様になってしまったので,当サイトに移して誰でも見られるようにしました。 新しい45678910古い 浜田昌宏 / 浜田塾@hamadajuku2020年4月7日関数 f(x)/g(x) が x=a で極値をとるとき,f'(a)g(a)−f(a)g'(a)=0 より,f(a)/g(a)=f'(a)/g'(a) が成り立ちます。浜田昌宏 / 浜田塾@hamadajuku2020年4月7日直感的に言うと,f(x)/g(x) が x=a で極値をとるのは,その付近でfとgの比が不変ということなので,f/g=(f+Δf)/(g+Δg)=Δf/Δg浜田昌宏 / 浜田塾@hamadajuku2020年4月7日このとき,2曲線 y=f(x) と y=g(x) の x=a における接線が,x軸上で交わります。浜田昌宏 / 浜田塾@hamadajuku2020年4月7日2曲線 y=f(x), y=g(x) よりも,曲線 (f(t), g(t)) でイメージする方が簡単でした。浜田昌宏 / 浜田塾@hamadajuku2020年4月7日ロピタルの定理のイメージもこれに近いです。点Pが原点に飛び込んでくるとき,入る間際のPの方向ベクトルとOPが同じ向きになるのがロピタルの定理です。浜田昌宏 / 浜田塾@hamadajuku2020年4月7日商の微分の公式 {f(x)/g(x)}' は,教科書では積の微分と逆数の微分を用意しておいて,それを組み合わせて導くことが多いですが,そうすると結果を直感的にとらえにくいという欠点があるので,できるだけ微分の定義だけで導くこともやってみてください。浜田昌宏 / 浜田塾@hamadajuku2020年4月7日あ/い−ア/イ を通分すると,(あイ−アい)/(いイ) になりますが,大雑把に言うと,商の微分の形はこれに由来しています。浜田昌宏 / 浜田塾@hamadajuku2020年3月27日さらに拡張してみました。a※※b = expexpexp(loglogloga + logloglogb)a※b = expexp(logloga + loglogb)a×b = exp(loga + logb)a+b = a+ba*b = log(expa + expb)a**b = loglog(expexpa + expexpb) 浜田昌宏 / 浜田塾@hamadajuku2020年3月27日×を中心に広げるとこうなります。a※※b = expexp(logloga × loglogb)a※b = exp(loga × logb)a×b = a×ba+b = log(expa × expb)a*b = loglog(expexpa × expexpb)a**b = logloglog(expexpexpa × expexpexpb)浜田昌宏 / 浜田塾@hamadajuku2020年3月27日演算※と累乗^との関係はa^b = a※expba※b = a^logb = b^loga浜田昌宏 / 浜田塾@hamadajuku2020年3月27日a※b = log(expa ※※ expb) = exp(loga × logb)a×b = log(expa ※ expb) = exp(loga + logb)a+b = log(expa × expb) = exp(loga * logb)a*b = log(expa + expb) = exp(loga ** logb)a**b = log(expa * expb) = exp(loga *** logb)浜田昌宏 / 浜田塾@hamadajuku2020年3月27日exp(a×b) = expa ※ expbexp(a+b) = expa × expbexp(a*b) = expa + expbexp(a**b) = expa * expblog(a※b) = loga × logblog(a×b) = loga + logblog(a+b) = loga * logblog(a*b) = loga ** logb浜田昌宏 / 浜田塾@hamadajuku2020年3月27日a※a※a = a※※expexp3a×a×a = a※exp3a+a+a = a×3a*a*a = a+log3a**a**a = a*loglog3a***a***a = a**logloglog3浜田昌宏 / 浜田塾@hamadajuku2020年3月7日(等差)×(等比)の和を,階差数列の和とみなして解く方法です。浜田昌宏 / 浜田塾@hamadajuku2020年2月22日Pythonでマンデルブロ集合その2の修正。計算回数を調節して,できるだけ細部がつぶれないようにしました。浜田昌宏 / 浜田塾@hamadajuku2020年2月22日Pythonでマンデルブロ集合その2。着色はrainbowというカラーマップに任せています。 新しい45678910古い