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1次関数f(x)=ax+bの変化の割合は常にaで一定ですが，それを2次関数や3次関数に拡張する話です。
https://hamadajuku.com/publish/misc/ratio-of-change.pdf

α+β+γ=180°のとき，tanα+tanβ+tanγ = tanα∙tanβ∙tanγ が成り立つことを示す図です。

nCrは，r<0, r>nの場合については，nCr=0と考えられます。さらに，n<0の場合に拡張するとどうなるか考えて下さい。(整数の範囲で結構です)

組み合わせnCrをすべての整数n,rに拡張するとこのようになります。

この値を使って (x+1)⁻¹ を二項展開すると 1-x+x²-x³+…という結果が得られますが，これは (x+1)⁻¹ のマクローリン展開と一致します。

フィボナッチ数列は，Cの和で表せます。

トリボナッチ数列は，C×Cの和で表せます。

₀C₀ = 1
₁C₀ = 1
₂C₀ + ₁C₁ = 2
₃C₀ + ₂C₁ = 3
₄C₀ + ₃C₁ + ₂C₂ = 5
₅C₀ + ₄C₁ + ₃C₂ = 8
₆C₀ + ₅C₁ + ₄C₂ + ₃C₃ = 13
これがフィボナッチ数列になる理由をいろいろ考えて下さい。

答えがフィボナッチ数列になる問題の別解に使えます。(例えば階段を1段または2段ずつ上がる方法を求める問題)

微分積分学の基本定理の大雑把なイメージです。xのそばに細長い長方形っぽいものを立てて，その面積を底辺で割れば高さっぽいものが出るということです。