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Twitterで数学に関する話題を発信しています。本家のサイトはログインしなければ閲覧できない仕様になってしまったので，当サイトに移して誰でも見られるようにしました。（2023.8.1）

2点A,Bを通る放物線の頂点Pの軌跡です。双曲線になります。

A,Bの位置を動かしたい場合はこちらをどうぞ。
https://ggbm.at/nswacmxa

1次関数f(x)=ax+bの変化の割合は常にaで一定ですが，それを2次関数や3次関数に拡張する話です。
https://hamadajuku.com/publish/misc/ratio-of-change.pdf

α+β+γ=180°のとき，tanα+tanβ+tanγ = tanα∙tanβ∙tanγ が成り立つことを示す図です。

nCrは，r<0, r>nの場合については，nCr=0と考えられます。さらに，n<0の場合に拡張するとどうなるか考えて下さい。(整数の範囲で結構です)

組み合わせnCrをすべての整数n,rに拡張するとこのようになります。

この値を使って (x+1)⁻¹ を二項展開すると 1-x+x²-x³+…という結果が得られますが，これは (x+1)⁻¹ のマクローリン展開と一致します。

フィボナッチ数列は，Cの和で表せます。

トリボナッチ数列は，C×Cの和で表せます。

₀C₀ = 1
₁C₀ = 1
₂C₀ + ₁C₁ = 2
₃C₀ + ₂C₁ = 3
₄C₀ + ₃C₁ + ₂C₂ = 5
₅C₀ + ₄C₁ + ₃C₂ = 8
₆C₀ + ₅C₁ + ₄C₂ + ₃C₃ = 13
これがフィボナッチ数列になる理由をいろいろ考えて下さい。

答えがフィボナッチ数列になる問題の別解に使えます。(例えば階段を1段または2段ずつ上がる方法を求める問題)