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Aはn枚，Bはn+1枚のコインを投げ，それぞれ表の出た枚数を得点とします。このとき，Bが勝つ確率はnに関係なく常に1/2です。

理由は，n×(n+1)マスの表を書いて調べてみれば，nCrの対称性からすぐに分かります。

さらに，AとBが引き分けになる確率を求めると，C(2n+1,n)/2^(2n+1) となり，「2n+1枚のコインを投げたとき表がn枚出る確率」と一致します。この理由も，考え方次第で当たり前に感じることができます。

2点A,Bを通る放物線の頂点Pの軌跡です。双曲線になります。

A,Bの位置を動かしたい場合はこちらをどうぞ。
https://ggbm.at/nswacmxa

1次関数f(x)=ax+bの変化の割合は常にaで一定ですが，それを2次関数や3次関数に拡張する話です。
https://hamadajuku.com/publish/misc/ratio-of-change.pdf

α+β+γ=180°のとき，tanα+tanβ+tanγ = tanα∙tanβ∙tanγ が成り立つことを示す図です。

nCrは，r<0, r>nの場合については，nCr=0と考えられます。さらに，n<0の場合に拡張するとどうなるか考えて下さい。(整数の範囲で結構です)

組み合わせnCrをすべての整数n,rに拡張するとこのようになります。

この値を使って (x+1)⁻¹ を二項展開すると 1-x+x²-x³+…という結果が得られますが，これは (x+1)⁻¹ のマクローリン展開と一致します。

フィボナッチ数列は，Cの和で表せます。

トリボナッチ数列は，C×Cの和で表せます。