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極値を調べるならまず微分してみるというのはいいですが，微分係数が0でも極値点とは限らず，逆に極値点でも微分可能とは限らないので注意して下さい。混同しないようにするためには，極値の定義を正しく把握しておくことが大事です。

微分係数が0である点を「停留点」といいます。これを知っておくと，話が整理しやすいかも知れません。停留とは，そこで値の変動が一瞬止まることを表しています。

2=2.000…，3.4=3.4000…と思えば，整数も有限小数も循環小数です。有理数は「整数または有限小数または循環小数」といいますが，循環小数にまとめることもできます。

有理数と無理数の境目は，小数表示では「無限小数になって循環するかしないか」といまいちパッとしませんが，連分数表示では「有限か無限か」だけでとてもシンプルになります。

(-∞,+∞) は開区間か閉区間か。高校数学でははっきり分かりませんが，どう判定するべきか考えてみるのは面白いと思います。

半径1の円内に任意の点をとったとき，中心からその点までの距離の期待値は2/3です。

ちゃんと示そうとすると積分が出てくるのですが，直感的にはたぶん三角形の重心が中線を1:2に内分する話ではないかと思います。

加重平均という考え方は数学や理科のあちこちに出てくるのに，加重平均そのものを教える場はありません。仕方がないのでそれが関連するときについでに話に出すのですが，余談のような扱いになってしまうのが残念です。

最頻値のことを，並数(なみすう)とも言うと初めて知りました。なぜ「並」なのだろうかと字源を調べてみると，「並」は「竝」の略体で，人が同様に並ぶ様子を表したものだそうです。また「並」には「同じ部類に属すること」という意味がありました。確かにイメージに合います。

英語のmodeについても，最頻値のmodeと一般的なmodeの意味とのつながりを考えてみましたが，いまいち分かりにくいように思いました。