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中2で多角形の外角の和が360°で一定であることを学習します。何角形であっても一巡りするのに進行方向が合計360°変わるのに変わりないということですが，それは円でも同じです。

そう考えると，円は∞角形みたいなもので，その小さな外角を∞個集めたら360°になると言えそうです。この発想は，後に曲率やその積分という考えにつながっていきます。

(初項+末項)×項数÷2で和が求められるのは等差数列に限りません。項差に対称性がある数列であれば同様に使えます。例えば，300以下の自然数のうち30と互いに素である数の総和を求めるなら，(1+299)×80÷2=12000です。

そして，こういうことは高校生より小学生の方がよく気付きます。

等差数列の和の公式 (初項+末項)×項数÷2 は，台形の面積の公式 (上底+下底)×高さ÷2 と同じなので，小学生には「台形公式」という名前で教えます。形が同じというだけでなく，公式が導かれる原理まで全く同じだからです。

高校の数列は，小学生のときに受験算数を学習したかどうかによって有利・不利が大きく分かれます。受験算数には規則性という分野があり，そこで数列を直接的に捉える生の感覚が鍛えられるのですが，学校算数しか経験していない人にはそれがありません。

極値を調べるならまず微分してみるというのはいいですが，微分係数が0でも極値点とは限らず，逆に極値点でも微分可能とは限らないので注意して下さい。混同しないようにするためには，極値の定義を正しく把握しておくことが大事です。

微分係数が0である点を「停留点」といいます。これを知っておくと，話が整理しやすいかも知れません。停留とは，そこで値の変動が一瞬止まることを表しています。

2=2.000…，3.4=3.4000…と思えば，整数も有限小数も循環小数です。有理数は「整数または有限小数または循環小数」といいますが，循環小数にまとめることもできます。

有理数と無理数の境目は，小数表示では「無限小数になって循環するかしないか」といまいちパッとしませんが，連分数表示では「有限か無限か」だけでとてもシンプルになります。