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Twitterで数学に関する話題を発信しています。本家のサイトはログインしなければ閲覧できない仕様になってしまったので,当サイトに移して誰でも見られるようにしました。(2023.8.1)

浜田昌宏 / 浜田塾@hamadajuku

y=2x で 0<x<1 のとき,「yの変域は y<2」はアウトですが,単に条件として「y<2」というなら間違いではありません。y≦2 でも y<10 でも正しいです。

浜田昌宏 / 浜田塾@hamadajuku

生徒の答案で,「~であればよい」「~となればよい」という表現をよく見かけます。安易に使っていて危なっかしいので,この表現の使い方の注意点について確認しておきます。

浜田昌宏 / 浜田塾@hamadajuku

(1) 「pとなればよい」は「qのためには」を省いても使えてしまうこと。

つまり,qが文脈上明らかな場面でなければ,意味が曖昧になりかねません。きちんとqを書くか,書かなくても明らかな場面であることを確認してください。

浜田昌宏 / 浜田塾@hamadajuku

(2) 「qのためにはpであればよい」は「p ⇒ q」の意味。つまりpは十分条件であること。

「p ⇔ q」のときに使っても間違いではありませんが,それが「p ⇐ q」まで要求される場面では使わないように注意してください。

浜田昌宏 / 浜田塾@hamadajuku

空間ベクトルを使った47x+32y=1の特殊解の見つけ方です。

a=(1,0,47) とする。
b=(0,1,32) とする。
a-b=(1,-1,15)=c
b-2c=(-2,3,2)=d
c-7d=(15,-22,1)
よって,47∙15+32∙(-22)=1

平面z=47x+32y上の2点A,Bが,高さ1まで交互に滑り降りてきます。z成分に互除法が使われています。

浜田昌宏 / 浜田塾@hamadajuku

平面z=47x+32yは原点を通るので,2つのベクトルOA,OBはこの平面に含まれます。よって,これらのベクトルの1次結合もまたこの平面に含まれます。これをOCとします。これを繰り返して,z成分が1の点を求めます。

これを参考にしました。
http://ja9nfo.web.fc2.com/math/special-sol.pdf

浜田昌宏 / 浜田塾@hamadajuku

「6分の1公式」を悪者扱いする記事が出ているようですが,あれは計算を楽にするだけの公式ではありません。放物線を図形として捉えたり,面積の性質を考えるための大事な教材でもあります。

浜田昌宏 / 浜田塾@hamadajuku

例えば,「6分の1公式」で面積が切り口の幅の3乗に比例することは,中3で学習する「相似な図形の面積比は相似比の2乗」の延長にあり,その認識を広げてくれます。また,x²の係数や切り口を変えたときの放物線の変化が,面積にどう影響を与えるかを考えさせるのも有意義です。

浜田昌宏 / 浜田塾@hamadajuku

f(z)=z^nによる複素数平面上の平行線の写像です。

浜田昌宏 / 浜田塾@hamadajuku

1/z,√z,sinz,e^zではこうなります。

浜田昌宏 / 浜田塾@hamadajuku

部分積分を体積を使って視覚化してみました。