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相加・相乗平均の関係の使い方として，a=a/2+a/2，b=b/3+b/3+b/3のように均等な和に分解するのが有効な場合があります。例えばa,b>0，a²b³が定数のとき，
a+bの最小値をa/2+a/2+b/3+b/3+b/3≧5(a²b³/108)^(1/5)と求めたり，

x>0で，x²+1/xの最小値を，x²+1/x=x²+1/2x+1/2x≧3∙³√(1/4)と求めたりする場合など。かけたときに都合のいい指数になるように分解する個数を決め，等号成立を保証するために均等に分けます。

(1+1/n)ⁿ が単調増加列であることが，相加・相乗平均の関係を使うと簡単に示せることを知って感心しました。

1次方程式にも解の公式はあります。覚えなさいと言われないだけです。

#中3 相似の問題で，8:x=5:3のような方程式ばかり使うのはやめましょう。図から「5→3は3/5倍だから8→xも3/5倍」を読み取って，x=8×3/5という式を直接立てられるように練習して下さい。

#中3 分母の有理化は，倍分よりも約分を優先しましょう。6/√3であれば，6=2×3という分解と，3÷√3=√3という割り算で2√3にします。aは√aで割れるという感覚が大事です。

#中3 2次方程式の解の公式を使うことにはもう慣れたと思いますが，その公式を導くことができるかどうか，時には点検してみて下さい。