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#中3 相似の問題で，8:x=5:3のような方程式ばかり使うのはやめましょう。図から「5→3は3/5倍だから8→xも3/5倍」を読み取って，x=8×3/5という式を直接立てられるように練習して下さい。

#中3 分母の有理化は，倍分よりも約分を優先しましょう。6/√3であれば，6=2×3という分解と，3÷√3=√3という割り算で2√3にします。aは√aで割れるという感覚が大事です。

#中3 2次方程式の解の公式を使うことにはもう慣れたと思いますが，その公式を導くことができるかどうか，時には点検してみて下さい。

確率変数X,Yが独立ならば相関係数ρ(X,Y)=0ですが，逆は成り立ちません。つまり，無相関に比べて独立の方が厳しい条件です。

独立とは，一方の変数がどんな値をとっても他方の変数の分布に変化がないことです。無相関とは，2つの変数の増減に直線的な関係がないことです。直線的な関係でなくても他にも関係は考えられますので，無相関だからといって独立とは限りません。

無相関のことを，一方の変数がどんな値をとっても他方の平均が変化しないことと書いているのを見たことがありますが，それは無相関であるための十分条件であって必要条件ではないと思います。

ある問題をより小さな問題に分割し，それらの解をまとめることでもとの問題の解とする考え方を分割統治法といいます。このとき，部分問題を解く面倒までは考えません。

さらに，その部分問題がもとの問題と構造的に同じもので，ただ解く条件が易しくなっているだけであるとき，それは再帰的であると言います。

問題を再帰的に分解できれば，それを繰り返し適用することで問題をいくらでも易しくすることができ，やがては解の自明な問題にたどり着きます。つまり，問題を解くのにそれを再帰的に分解する方法だけを考えればよいわけです。これを再帰法といいます。

再帰法が適用できるのは，問題の中に自己相似な構造があるときです。高校数学では，場合の数や確率の「n番目の～を求めよ」という問題でよく見られます。漸化式を立てて解くタイプの問題です。

n個のものA1,A2,…,Anからr個を選ぶとき，A1を選ぶなら残りのn-1個からr-1個を選ぶことになり，A1を選ばないなら残りのn-1個からr個を選ぶことになります。二項係数の公式 nCr = n-1Cr-1 + n-1Cr はそういう意味と理解しましょう。

nCr = n-1Cr-1 + n-1Cr は漸化式です。これを右辺から左辺が生成される式と見るのはボトムアップの考え方。左辺を右辺に分解している式と見るのはトップダウンの考え方です。先のような解釈はトップダウンの考え方です。

一方でパスカルの三角形を書いていく作業はボトムアップです。でもパスカルの三角形は普通は上から下に向かって書いていくので，ボトムアップの例としては相応しくないかも知れません。