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座標(x,y)から象限番号1～4を求める関数qを，xとyの式で表現して下さい。例えば，q(2,5)=1, q(1,-3)=4です。x=0, y=0の場合は考えません。場合分けは使わず，使用できる関数・記号は高校の数ⅡBまでに学習するものに限ります。

解答例を挙げておきます。
q(x,y) = |x/|x|-3y/|y|+2|/2+1

ヒルベルト曲線の迷路に中央口から入ったとき，動き回ることのできる面積はどれだけでしょうか。

解いてみました。n番目の迷路では，動き回ることのできる面積は (5∙4^(n-1)-2)/3 で，迷路全体に占める割合は，n→∞のとき5/12でした。

ヒルベルト曲線を描くスクリプトです。
https://hamadajuku.com/program/js/hilbert.html

#中3 立方体を考えるとき，普通に床に置くような向きだけでなく，対角線を床に垂直に立てた向きもイメージしてみましょう。上から順に，1点，正三角形，正三角形，1点があります。空間図形の問題では，その向きで見ると新しい発見が得られる場合があります。

#中3 立方体の辺と対角線の比が1:√3であることと，その対角線が2枚の正三角形によって垂直に3等分されていること，さらにその交点が正三角形の重心であることは覚えておいて下さい。

高校生は「1点，正三角形，正三角形，1点」から2項係数を連想すると思います。確かに正方形で考えても1点，2点，1点となるので合っています。このことから，4次元の立方体では1点，4点，6点，4点，1点になると予想できます。イメージしてみて下さい。

4次元の立方体を対角線方向に見たとき，頂点が1点，4点，6点，4点，1点と並ぶ様子を表現してみました。

#中3 30°,60°,90°の直角三角形があるとき，辺の比が1:2:√3になるのは簡単に分かりますが，逆に直角をはさむ1:√3の辺があるときに30°や60°があることには気付きにくい場合があります。注意して下さい。

立方体の対角線を2つの正三角形で3等分する話ですが，このとき2つの正三角形にはさまれた立体はどんな形か，すぐイメージできるでしょうか。それは正八面体に類似した形なのですが，そう言われてピンとくるでしょうか。

正三角柱をねじって側面の長方形を二等辺三角形にしたような形になっています。これを正反三角柱といいます。正八面体も正反三角柱です。正八面体の場合は側面が正三角形になっているので，特にアルキメデスの反角柱といいます。

正八面体と言えば，双四角錐(2つの四角錐を底面で合わせた立体)をイメージすることが多いと思いますが，実際に床に置いてみると，むしろ正反三角柱の印象が強くなります。

立体は見る向きによってかなり印象が変わります。それが発想に影響を与えることもありますので，同一の立体でも見方を変えたときのイメージは複数持っておいた方が有利です。

先ほど「立方体の対角線が2枚の正三角形によって垂直に3等分されていることと，その交点が正三角形の重心であることは覚えておいて下さい」と書きましたが，間違えました。正しくは「直感的に当たり前に思えるようになって下さい」です。