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5000-100√(2500-1) の値を小数表示すると，4桁ごとにカタラン数が現れます。
1.000100020005001400420132042914304863680188...

中心極限定理を使って正規分布をシミュレーションしてみました。σ区間ごとに相対度数を求めています。
https://hamadajuku.com/program/js/norm.html

相関係数にもデータの標準化が使われています。
https://hamadajuku.com/publish/misc/correlation1.pdf

ついでに，相関係数が-1以上1以下であることの証明です。
https://hamadajuku.com/publish/misc/correlation2.pdf

今年のセンター試験では，数学Ⅰのデータの標準化が出題されました。標準化は数学Bで学習するので，数学Ⅰでは知らなかった人も多かったはずです。知らなければその場で考えるしかありませんが，標準偏差で割ることの意味に気付くのは難しかったと思います。

数学Ⅰでは，標準偏差をデータの散らばりの比較に使う問題はよくありますが，その大きさと分布との関係について考えさせる問題はほとんど見かけません。

啓林館の教科書には，標準偏差の大きさと分布との関係についてある程度書かれています。
「ヒストグラムが単峰でほぼ左右対称な形をしているとき，(平均)±(標準偏差) の範囲にデータ全体の約3分の2が含まれることがわかっている」

「一般に，(平均)±(標準偏差)の区間をそのデータの中心の傾向と考え，(平均)±3×(標準偏差)の区間を超えるデータを，全体の傾向から外れたデータとして注意する」

数研出版の教科書は，啓林館のように標準偏差の大きさと分布との関係に関する記述はありませんが，代わりに標準化の考えにつながる話題は載っています。例えば『高等学校数学Ⅰ』では，相関係数の別定義が研究のコーナーに載っていますが，その中に標準化に関わる部分があります。

数研出版の『新編数学Ⅰ』には，変量の変換の練習問題に標準化につながる問題がこっそりと載っています。
「変量xのデータの平均値が5，分散が9のとき，y=(x-5)/3によって得られる新しい変量yのデータについて，平均値と分散を求めよ」

市販の問題集や参考書では，標準化を直接扱っているものはありませんでした(手元にある本に限ります)。最もそれに近い出題があるのはシグマベストの参考書『理解しやすい数学』で，変量変換の応用例として偏差値を取り上げ，その類題として標準化につながる問題を載せています。

ペントミノパズルの全2339通りの解をJavaScriptで求めます。
https://hamadajuku.com/program/misc/pentomino.html

多角形の辺上をぐるっと1周するとき，進む長さと曲がる角度が分かれば，そこから面積を求められます。
https://ggbm.at/gkxfcey5