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黄金比を使って均一に点を分布させています。以前Rに描かせたものをPythonでも描いてみました。

2020年，令和2年。今年は西暦が和暦で割り切れる年です。昨年もそうでした。次にこうなるのは1007年後の西暦3027年，令和1009年です。

3次関数y=ax³+bx²+cx+dのグラフです。a,b,c,dの値のうち，動いているのはどれでしょうか。

[解答] b
[解説] グラフのy切片が動かないのでdではありません。y'=3ax²+2bx+cより，x=0における接線の傾きが固定なのでcではありません。y''=6ax+2bより，変曲点がx=0をまたいで左右に動いているのでaではありません。よって，答えはbです。

面白そうな問題を見つけたので解いてみました。
https://hamadajuku.com/publish/misc/1966twcu.pdf

この問題はオイラー線が関係しています。オイラー線は「三角形の外心，重心，垂心が一直線上に並ぶ」というものです。

△ABCの頂点A,B,Cのx座標をそれぞれx,y,1とすると，
(sin2A)x+(sin2B)y+(sin2C)1=0 ⇔ 外心のx座標が0 ⇔ 外心はy軸上にある
(tanA)x+(tanB)y+(tanC)1=0 ⇔ 垂心のx座標が0 ⇔ 垂心はy軸上にある
外心と垂心がy軸上にあれば，オイラー線の定理から重心もy軸上にある
⇔ (x+y+1)/3=0
⇔ x+y+1=0

平方数が連続する奇数の和で表せることを利用して，Σk²の公式を証明することができます。
https://hamadajuku.com/publish/misc/sigma.pdf

数学Aの不定方程式の整数解で解法の暗記だけになってしまった人は，数学Bで直線のベクトル方程式と等差数列を学習した後で再度見直してみてください。イメージがつかみやすくなっていると思います。