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2005年東京大学前期理系の問題2より。複素数wを動かしたとき，w=z²-2zを満たす2つの解z1,z2の動く様子です。1つの解が円|z|=5/4を描くようにwを動かしています。2つの解がともに|z|≦5/4を満たすと，円が赤くなります。

wを自由に動かしてみたい場合はこれを見て下さい。
https://ggbm.at/c5wcfT9E

3倍角の公式は覚えずに，必要な時にその都度作るのも構いません。その場合は，加法定理よりもド・モアブルの定理から作る方がずっと早く作れます。大体30～40秒でsin3θとcos3θの両方を得ることができます。

y=x² のグラフの凸性を使って分散を視覚化できます。Gは多角形の重心です。

平均にあたる点で接線を引いて放物線との差を見ると，分散の定義(偏差の2乗の平均)が現れます。

詳しく知りたい人は，「イェンゼンの不等式」も参照してみて下さい。

不定方程式の整数解をすべて求める問題は，解き方は代数的に書くとしても，頭の中では図形的なイメージを持っておくようにして下さい。ax+by=c型であれば，座標平面上の直線が格子点を等間隔に通過するイメージです。#数A

数Bでベクトル方程式を学習したら，不定方程式の整数解の問題を再度見直して下さい。不定方程式の解き方が図形的にイメージできるはずです。

cos(π/7)cos(2π/7)cos(3π/7)=1/8 を図形的に求める方法を考えてみました。

sinについては 1/sin(π/7)-1/sin(2π/7)-1/sin(3π/7)=0 が成り立ちます。これも正7角形から導くことができます。

sin(π/7)sin(2π/7)sin(3π/7)=(√7)/8 という式もあって，これも正7角形から導いてみようと思ったのですが，いい方法が見つかりませんでした。

方べきの定理と"放"べきの定理は，3次元で見るとつながっています。