母平均 $m$，母分散 $\sigma^2$ の母集団から抽出した大きさ $n$ の標本について，$n$ が大きいとき，標本平均 $\bar{X}$ は近似的に正規分布 $N\c(m,\;\f{\sigma^2}{n})$ に従う。
母平均 $m$ の母集団から抽出した大きさ $n$ の標本について，$n$ が大きくなるに従って，標本平均 $\bar{X}$ の分布は $m$ の近くに集中するようになり，$\bar{X}$ が $m$ に近い値をとる確率は $1$ に近づく。
中心極限定理と大数の法則をサイコロを投げて確かめます。
| 文字 | 名前 | 説明 |
|---|---|---|
| $N$ | 母集団の大きさ | サイコロの面数です。 サイコロの目の数 $X$ は $1$ 以上 $N$ 以下の整数値をとります。 |
| $n$ | 標本の大きさ | 一度に投げるサイコロの個数です。 $n$ 個のサイコロの目がそれぞれ $X_1,X_2,\cdots,X_n$ で，その平均が $\bar{X}$ です。 |
| $F$ | 抽出回数 | $n$ 個のサイコロを投げる回数です。 下のヒストグラムの総度数になります。 |
標本の大きさ $n$ をだんだん大きくしてください。
| 名前 | 式 | 値 |
|---|---|---|
| 母平均 | $m=\[N+1/2]$ | |
| 母分散 | $\sigma^2=\[N^2-1/12]$ | |
| 母標準偏差 | $\sigma=\r{\sigma^2}$ | |
| 標本平均の平均 | $E(\bar{X})=m$ | |
| 標本平均の分散 | $V(\bar{X})=\[\sigma^2/n]$ | |
| 標本平均の標準偏差 | $\sigma(\bar{X})=\r{V(\bar{X})}$ |