数学つれづれ草

手軽に作るピタゴラスの数

中学のときに友人から教えてもらったピタゴラスの数の簡単なつくり方です。(ピタゴラスの数についてはこちらで説明しています)

まず奇数を用意します。例えば,

$3$

それを2乗して2で割ります。

$3^2\div2=4.5$

この $4.5$ をはさむ2つの自然数 $4$ と $5$ で,$(3,4,5)$ のできあがりです。

他にも試してみると,

\begin{array}{ccccc} 5 & \rightarrow & 5^2\div2=12.5 & \rightarrow & (5,12,13)\\[3pt] 7 & \rightarrow & 7^2\div2=24.5 & \rightarrow & (7,24,25)\\[3pt] 9 & \rightarrow & 9^2\div2=40.5 & \rightarrow & (9,40,41) \end{array}

なるほど,上手くいきます。

この方法だと,大きい方の2数の差が1のものしか得られませんが,簡単にピタゴラスの数をつくる方法として便利ですね。

その友人はこの方法を図形的に説明していました。視覚的にすぐ納得できるものだったので,その説明にも感心したものです。

(2003/08/10)