数学つれづれ草

ペントミノパズルの2339通りの解

正方形を5個つないでできる形をペントミノといい,その形は全部で12種類あります。下の写真は,その12種類のパーツを6×10の長方形のケースに収めるというパズルです。仕組みがとても美しく,しかもそれなりに難しくて楽しめるという,大変よくできたパズルです。


これが実物

12個のパーツを収めようとすると,11個までは簡単に収められてもたいてい最後の1個が入りません。何度も試行錯誤していると運が良ければ収まるという感じです。どうやら理詰めで解くことはできそうにありません。

ところで,このパズルの説明書には「解決法は全部で2339通り」と書いてあります。

このパズルを買った当時(高校生),この2339という数字はどうやって計算したのだろうかと不思議に思い,いろいろ考えてみましたが全くダメでした。まず,この形をどうやって数値的に扱えばよいのか,その段階からさっぱり見当が付きません。そこでコンピュータに解かせてみることにしました。あらゆる試行錯誤を繰り返すプログラムを作り,全ての解法を書き出してみました。すると・・・

そのとき書き出したファイル → rec.txt

出ました! 見事に2339通り!

これは感激です。確かにぴったり2339でした。

しかし,結局計算で求めることはできませんでした。この問題はこうやってすべての解を書き出して地道に数えるしかないのかもしれません。

(2004/08/30)

解を求めるプログラム

当時作ったPascalのプログラムを,JavaScriptとExcelVBAで再現してみました。

JavaScript版 (pentomino.html)

ExcelVBA版 (pentomino.xlsm)

ExcelVBA版の方は,マクロがあるのでセキュリティの警告が出ると思いますが,問題ありませんのでそのまま開いてください。

(2018/12/5 改訂)